AP ఇంటర్ మొదటి సంవత్సరం మ్యాథ్స్ పరీక్ష 2026 లైవ్ అప్‌డేట్లు: గెస్ పేపర్; అతి ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు, సూత్రాలు

03 15 PM IST - 02 Mar'26

విభాగం D, ప్రశ్న 40: (a) గణిత సంభావ్యత (40%), బయో (30%), రెండూ (10%). P(గణితం లేదా బయో)ను కనుగొనండి.(b) 4 పురుషులు, 6 మంది మహిళలు. స్త్రీని ఎంచుకోవడంలో సంభావ్యత.

సరైన సమాధానం:

(a) P(M∪B)=P(M)+P(B)−P(M∩B)P(M∪B)=0.40+0.30−0.10=0.60 ఉపయోగించండి

(బి) మొత్తం సభ్యులు = 4+6=10. మహిళల సంఖ్య = 6P(మహిళ)=106=0.6

(ఎ) సంభావ్యత = 0.6 (లేదా 60%) (బి) సంభావ్యత = 0.6 (లేదా 3/5)

03 00 PM IST - 02 Mar'26

విభాగం D, ప్రశ్న 38: limx→0f(x) మరియు limx→1f(x) రెండూ m మరియు n ఏ పూర్ణాంకాలకు ఉన్నాయి?

సరైన సమాధానం:

1. x=0 వద్ద: LHL = limx→0−(mx2+n)=n; RHL = limx→0+(nx+m)=m. ఒక పరిమితి ఉనికిలో ఉండటానికి, n=m

2. x=1 వద్ద: LHL = limx→1−(nx+m)=n+m; RHL = limx→1+(nx3+m)=n+m.

3. LHL = RHL కాబట్టి m మరియు n యొక్క ఏ విలువలకైనా x=1 వద్ద పరిమితి ఉంటుంది.

m=n అయితే x=0 వద్ద పరిమితి ఉంటుంది. m,n అనే ఏవైనా పూర్ణాంకాలకు x=1 వద్ద పరిమితి ఉంటుంది.

02 50 PM IST - 02 Mar'26

విభాగం D, ప్రశ్న 36: ప్రతికూల X-అక్షంతో 43π కోణంలో Q(2,3) ద్వారా రేఖ. P వద్ద x+y−7=0ని ఖండిస్తుంది. PQని కనుగొనండి.

సరైన సమాధానం:

1. ధనాత్మక X-అక్షం (θ) = π−43π=4π (లేదా 45∘) తో కోణం

2. Q నుండి r దూరంలో P యొక్క పారామెట్రిక్ నిరూపకాలు: x=2+rcos45∘, y=3+rsin45∘

3. x=2+2r, y=3+2r

4. x+y−7=0లో ప్రతిక్షేపించండి: (2+2r)+(3+2r)−7=05. 22r−2=0⟹r2=2⟹r=2

దూరం PQ=2 యూనిట్లు

02 40 PM IST - 02 Mar'26

సెక్షన్ D, ప్రశ్న 35: డిపాజిట్ = ₹10,000 5% సాధారణ వడ్డీతో. 15వ సంవత్సరంలో మొత్తాన్ని మరియు 20 సంవత్సరాల తర్వాత మొత్తాన్ని కనుగొనండి.

02 30 PM IST - 02 Mar'26

విభాగం D, ప్రశ్న 33: f(x)=2x−1 మరియు g(x)=x2 ఇచ్చినప్పుడు, నిర్దిష్ట ఫంక్షన్ ఆపరేషన్లను కనుగొనండి.

సరైన సమాధానం:

(i) (3f−2g)(x)=3(2x−1)−2(x2)=−2x2+6x−3

(ii) (fg)(x)=(2x−1)(x2)=2x3−x2

(iii) (f/g)(x)=x22x−1

(iv) (f+g+2)(x)=(2x−1)+x2+2=x2+2x+1

(v) 2f(3)=2[2(3)−1]=2(5)=10

(vi) 2+f(x)=2+(2x−1)=2x+1

02 15 PM IST - 02 Mar'26

సెక్షన్ సి, సెక్షన్ 32: పి(ఎ)=0.54, పి(బి)=0.69, పి(ఎ∩బి)=0.35.

02 10 PM IST - 02 Mar'26

సెక్షన్ సి, సెక్షన్ 31: మొదటి సూత్రాన్ని ఉపయోగించి sin2x ను వేరు చేయండి.

సరైన సమాధానం:

1. f′(x)=limh→0hsin2(x+h)−sin2x.

2. sinC−sinD=2cos2C+Dsin2C−Dని ఉపయోగించండి.

3. f′(x)=limh→0h2cos(2x+h)sinh.

4. limh→0hsinh=1 కాబట్టి.

f′(x)=2cos2x

02 05 PM IST - 02 Mar'26

సెక్షన్ సి, ప్రశ్న 29: (3,−5) మరియు (−6,1) ద్వారా లైన్. (1,3) సమాంతర మరియు పెర్ప్ ద్వారా లైన్ల సమీకరణాలను కనుగొనండి.

సరైన సమాధానం:

1. వాలు m=−6−31−(−5)=−96=−32.

2. సమాంతరం: mp=−2/3. సమీకరణం: y−3=−32(x−1).

3. పెర్ప్: m⊥=3/2. Eq: y−3=23(x−1).

జ: (i) 2x+3y−11=0 (ii) 3x−2y+3=0

02 00 PM IST - 02 Mar'26

విభాగం C, ప్రశ్న 26: కలయికలు నిరూపించండి: (rn−3)+3(r−1n−3)+3(r−2n−3)+(r−3n−3)=(rn).

సరైన సమాధానం:

1. సమూహ పదాలు: [(rn−3)+(r−1n−3)]+2[(r−1n−3)+(r−2n−3)]+[(r−2n−3)+(r−3n−3)].

2. పాస్కల్ నియమాన్ని ((rn)+(r−1n)=(rn+1)):(rn−2)+2(r−1n−2)+(r−2n−2) వర్తింపజేయండి.

3. (rn−1)+(r−1n−1) పొందడానికి సమూహాన్ని పునరావృతం చేయండి.

LHS = RHS (rn)

01 50 PM IST - 02 Mar'26

సెక్షన్ సి, ప్రశ్న 25: 2+i, 4+3i, 2+5i, 3i అనే సంక్లిష్ట సంఖ్య ద్వారా సూచించబడే అర్గాండ్ సమతలంలోని నాలుగు పాయింట్లు చతురస్రం యొక్క శీర్షాలు అని చూపించండి.

సరైన సమాధానం:

1. నిరూపకాలు: A(2,1),B(4,3),C(2,5),D(0,3).

2. భుజాలు: AB=22+22=8; BC=(−2)2+22=8.

3. అన్ని వైపులా సమానం 8.

4. వికర్ణాలు: AC=02+42=4; BD=(−4)2+02=4.

భుజాలు సమానంగా మరియు వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి కాబట్టి, దీనిని చతురస్రం అంటారు.

01 45 PM IST - 02 Mar'26

విభాగం C, ప్రశ్న 24: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} అని అనుకుందాం. A నుండి A వరకు R సంబంధాన్ని R = {(x, y): y = x + 1} ద్వారా నిర్వచించండి. (i) బాణం రేఖాచిత్రాన్ని ఉపయోగించి ఈ సంబంధాన్ని వర్ణించండి. (ii) R యొక్క డొమైన్, కోడొమైన్ మరియు పరిధిని వ్రాయండి.

సరైన సమాధానం:

1. జాబితా జతలు: (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6). (గమనిక: (6,7) మినహాయించబడింది ఎందుకంటే 7∈/A).

2. డొమైన్: అన్ని మొదటి మూలకాల సమితి.

3. పరిధి: అన్ని రెండవ మూలకాల సమితి.

4. కోడొమైన్: మొత్తం సెట్ A.

01 20 PM IST - 02 Mar'26

విభాగం C, ప్రశ్న 23: U={1,2,3,4,5,6}, A={2,3} మరియు B={3,4,5}. A′, B′, A′∩B′, A∪B లను కనుగొని (A∪B)′=A′∩B′ అని చూపండి.

సమాధానం: 1. A′ను కనుగొనండి: A' అనే పూరకం Uలోని Aలో లేని అన్ని మూలకాలను కలిగి ఉంటుంది.

A' = UA = {1,4,5,6}

2. B′ను కనుగొనండి: B' అనే పూరకం U లోని B లో లేని అన్ని మూలకాలను కలిగి ఉంటుంది.

బి′ = యుబి = {1,2,6}

3. A′∩B′ ను కనుగొనండి: ఖండనలో A' మరియు B' రెండింటికీ ఉమ్మడి అంశాలు ఉంటాయి.

A′∩B′= {1,4,5,6} ∩ {1,2,6} = {1,6}

4. A∪ B ని కనుగొనండి: యూనియన్ అనేది A లేదా B లో ఉన్న అన్ని మూలకాలను కలిగి ఉంటుంది.

A∪B= {2,3,4,5}

5. (A ∪ B)' ను కనుగొనండి: యూనియన్ యొక్క పూరకం {2, 3, 4, 5} లో లేని U లోని మూలకాలను కలిగి ఉంటుంది.

(A∪B)' = U- {2, 3, 4, 5} = {1,6}

6. (A ∪ B)' = {1,6} మరియు A′∩B′ = {1,6} కాబట్టి, దీని అర్థం (A ∪ B)' = A′∩B′.

దీనిని డి మోర్గాన్ మొదటి నియమం అని కూడా అంటారు.

12 40 PM IST - 02 Mar'26

పరీక్ష సమీక్ష: పేపర్ సులభం కాదు; పరీక్ష సమయం తీసుకునేది!

1A మరియు 1B గణితాలను ఒకే పేపర్‌లో విలీనం చేయడం విద్యార్థులకు ఒక సవాలుగా మారింది. కొంతమందికి పేపర్ మధ్యస్థంగా ఉందని, మరికొందరు కష్టంగా ఉన్నారని భావించారు.

12 15 PM IST - 02 Mar'26

జవాబు కీ బయటకు వచ్చింది!

పరీక్ష జవాబు కీ ముగిసింది! మా నిపుణుడు ఇంకా ప్రశ్నాపత్రాన్ని పరిష్కరిస్తున్నాడు మరియు మరిన్ని ప్రశ్నలు పేజీకి జోడించబడుతున్నాయి. మరిన్ని పరిష్కారం కాని ప్రశ్నలను చూడటానికి తాజాగా ఉండండి!

12 00 PM IST - 02 Mar'26

పరీక్ష ముగిసింది, త్వరలో ఆన్సర్ కీ

పరీక్ష ముగిసింది, విద్యార్థులు ఏ క్షణంలోనైనా పరీక్ష హాలు నుంచి బయటకు వచ్చే అవకాశం ఉంది. ఆన్సర్ కీ, విద్యార్థుల రియాక్షన్ల కోసం వేచి ఉండండి!

11 00 AM IST - 02 Mar'26

ఒక గంట మిగిలి ఉంది!

పరీక్ష మరో గంటలో ముగియనుంది. విద్యార్థులు మధ్యాహ్నం 12:10 గంటల ప్రాంతంలో పరీక్ష హాల్ నుంచి బయటకు వచ్చే అవకాశం ఉంది. విద్యార్థులు తమ కేంద్రం నుండి బయటకు రావడం ప్రారంభించిన వెంటనే నిపుణుల ఆన్సర్ కీ, విద్యార్థుల సమీక్షలు ఇక్కడ షేర్ చేయబడతాయి.

10 30 AM IST - 02 Mar'26

32 పేజీల సమాధానాల బుక్‌లెట్

పరీక్ష హాలులో విద్యార్థులకు 32 పేజీల సమాధానాల బుక్‌లెట్ ఇవ్వబడింది. వారు తమ సమాధానాలన్నింటినీ దానిలోనే రాయాలి. మ్యాథ్స్ 1A, 1B లను ఒకే పేపర్‌గా కలపడం ఇదే మొదటిసారి, 32 పేజీల బుక్‌లెట్ సరిపోతుందో లేదో అని చాలా మంది విద్యార్థులు ఆందోళన చెందుతున్నారు.

10 00 AM IST - 02 Mar'26

జరుగుతున్న పరీక్ష, ఆన్సర్ కీ త్వరలో విడుదల

AP ఇంటర్ ఫస్ట్ ఇయర్ మ్యాథ్స్ పరీక్ష 2026 జరుగుతోంది. ఈ 3 గంటల నిడివి గల పరీక్ష ఉదయం 9 గంటల నుంచి మధ్యాహ్నం 12 గంటల వరకు జరుగుతుంది. పరీక్ష ముగిసిన కొన్ని నిమిషాల తర్వాత పరిష్కరించబడిన ప్రశ్నపత్రం లేదా ఆన్సర్ కీ, విద్యార్థుల సమీక్షలు ఇక్కడ షేర్ చేయబడతాయి.