भौतिकी क्लास 12 इकाइयाँ और मापन - इकाइयों के प्रकार, इकाइयों की प्रणाली, विमीय विश्लेषण देखें

मात्रक एवं मापन: अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में सभी भौतिक राशियों के लिए 7 आधार इकाइयाँ उपलब्ध हैं। मात्रक एवं मापन क्लास 12वीं के भौतिकी विषय के सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं में से एक हैं क्योंकि एग्जाम में इनका सबसे अधिक महत्व होता है। इस अध्याय में आधार इकाइयों के अलावा कई उपविभाग शामिल हैं, जैसे विमीय विश्लेषण और व्युत्पन्न इकाइयाँ। ये राशियाँ छात्रों को भौतिकी के नियमों का वर्णन करने के लिए दी गई हैं और इन्हें भौतिक राशियाँ कहा जाता है। ओरिजिनल 7 इकाइयों के अलावा दो पूरक इकाइयाँ भी उपलब्ध हैं। एग्जाम की तैयारी करते समय मात्रक एवं मापन अध्याय की अधिक विशिष्टताओं को जानने के लिए नीचे दिया गया लेख देखें।

इकाइयों और मापों की आवश्यकता (Need For Units and Measurements)

यदि आप भौतिकी के छात्र हैं, तो किसी विशेष वस्तु की लंबाई, क्षेत्रफल और द्रव्यमान सहित विभिन्न राशियों को मापने के लिए एक प्रणाली और इकाई की आवश्यकता होती है। किसी विशेष इकाई के मापन से संबंधित कई पहलू होते हैं। जब आप किसी विशेष इकाई से संबंधित विभिन्न पहलुओं को माप रहे हों, तो आपको उसकी लंबाई, चौड़ाई और द्रव्यमान पर भी विचार करना होगा। मानक मापों की गणना के लिए दुनिया भर में एक अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली अपनाई गई है। विकसित देशों में एक इकाई और मापन उपकरण के रूप में अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली को व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है।

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माप की इकाइयों के प्रकार (Types of Units of Measurement)

• ओरिजिनल इकाइयों को ओरिजिनल मात्राओं के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• व्युत्पन्न इकाइयाँ अन्य सभी भौतिक राशियों के लिए ओरिजिनल इकाइयों से व्युत्पन्न होती हैं।

इकाइयाँ और माप: इकाइयों की प्रणालियाँ (Units and Measurements: Systems of Units)

• एफपीएस प्रणाली वह प्रणाली है जिसमें लम्बाई की इकाई फुट, द्रव्यमान की इकाई पाउंड और समय की इकाई सेकंड होती है।
• सीजीएस प्रणाली वह प्रणाली है जिसमें लम्बाई की इकाई सेंटीमीटर, द्रव्यमान की इकाई ग्राम और समय की इकाई सेकंड होती है।
• एमकेएस प्रणाली वह प्रणाली है जिसमें लम्बाई की इकाई मीटर, द्रव्यमान की इकाई किलोग्राम और समय की इकाई सेकंड होती है।
• एसआई प्रणाली इन इकाइयों को शामिल करने वाली प्रणाली है:

इकाइयाँ और माप - मूलभूत इकाइयाँ (Units and Measurements - Fundamental Units)

• मीटर को M से दर्शाया जाता है। यह (1/299792458) सेकंड के समय अंतराल के दौरान निर्वात में प्रकाश द्वारा तय की गई दूरी है।
• किलोग्राम को KG के रूप में दर्शाया जाता है और यह पेरिस के राष्ट्रीय भार एवं माप ब्यूरो में रखे गए प्लैटिनम-इरिडियम सिलेंडर का द्रव्यमान है।
• सेकंड को S से दर्शाया जाता है और यह सीज़ियम-133 परमाणु द्वारा उत्सर्जित एक निर्दिष्ट तरंगदैर्ध्य के प्रकाश द्वारा 9192631770 कंपन निष्पादित करने में लिया गया समय है।
• एम्पीयर को A से दर्शाया जाता है और यह वह धारा है जो शून्य में 1 मीटर की दूरी पर रखे गए अनंत लंबाई और नगण्य क्रॉस-सेक्शन के दो सीधे समानांतर कंडक्टरों के माध्यम से प्रवाहित होने पर उनके बीच 2 x 10-7 न्यूटन प्रति मीटर लंबाई के बराबर बल उत्पन्न करती है।
• केल्विन को K से दर्शाया जाता है और यह जल के त्रिगुण बिन्दु के ऊष्मागतिक तापमान का 1/273.6 भाग है।
• कैंडेला को cd के रूप में दर्शाया जाता है और इसे प्लैटिनम के हिमांक तापमान (1773 0C) पर बनाए गए एक पूर्ण कृष्णिका के 1 क्लास सेंटीमीटर की ज्योति तीव्रता के 1/60वें भाग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• मोल को MD से दर्शाया जाता है तथा एक मोल पदार्थ की वह मात्रा है जिसमें 0.012 किलोग्राम कार्बन-12 में परमाणुओं की संख्या के बराबर प्राथमिक इकाइयाँ होती हैं।

इकाइयाँ और माप - व्युत्पन्न इकाइयाँ (Units and Measurements - Derived Units)

• रेडियन को rad के रूप में दर्शाया जाता है और यह वृत्त के केंद्र पर चाप द्वारा बनाया गया कोण है जिसकी लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है।
• स्टेरेडियन को Sr के रूप में दर्शाया जाता है और यह एक गोलाकार सतह द्वारा गोले के केंद्र पर बनाया गया ठोस कोण होता है, जिसका क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के क्लास के बराबर होता है।

इकाइयों और मापों में सार्थक अंक (Significant Figures in Units and Measurements)

सार्थक अंकों में वैज्ञानिक संकेतन में व्यंजक गुणांक के महत्वपूर्ण एकल अंकों की संख्या शामिल होती है। यदि किसी व्यंजक में कोई सार्थक अंक मौजूद है, तो यह उस सटीकता को दर्शाता है जिसके साथ इंजीनियर ने उस विशिष्ट राशि को इंगित किया है।

इकाइयाँ और माप- सार्थक अंक नियम

• सभी गैर-शून्य अंक सार्थक हैं।
• गैर-शून्य अंकों के बीच सभी शून्य सार्थक होते हैं।
• दशमलव बिंदु रहित संख्याओं में अंतिम गैर-शून्य अंक के दाईं ओर के सभी शून्य सार्थक नहीं होते हैं।
• दशमलव बिंदु के दाईं ओर तथा शून्येतर अंक के बाईं ओर सभी शून्य सार्थक नहीं होते।
• दशमलव बिंदु के दाईं ओर तथा शून्येतर अंक के दाईं ओर सभी शून्य सार्थक होते हैं।
• परिणाम में जोड़ और घटाव में, हमें संचालित मानों के बीच सबसे कम दशमलव स्थान बनाए रखना चाहिए।
• गुणन और भाग में, हमें परिणाम को न्यूनतम सार्थक अंकों के साथ व्यक्त करना चाहिए, जो कि संचालन में न्यूनतम परिशुद्ध संख्या से संबद्ध हो।

इकाइयाँ और मापन- सार्थक अंक उदाहरण

• 5688 – 4 सार्थक अंक
• 70.65 – 4 सार्थक अंक
• 680,000 – 2 सार्थक आंकड़े
• 8.00 – 3 सार्थक अंक
• 0.00300 – 3 सार्थक अंक

भौतिक राशियों के आयाम (Dimensions Of Physical Quantities)

किसी भौतिक राशि का आयाम हमें उन मूलभूत इकाइयों के बारे में बताता है जिनका उपयोग उस भौतिक राशि को मापने के लिए किया गया है।

आयामी विश्लेषण (Dimensional Analysis)

विमीय विश्लेषण हमें भौतिक राशियों के बीच उनके आयामों और मापन इकाइयों की सहायता से संबंध जानने में मदद करेगा। यह हमें उन्हीं इकाइयों में गणनाएँ करने में भी मदद करेगा, जिनके लिए रूपांतरण विधियों का उपयोग करना आवश्यक होगा।

आयामी विश्लेषण का अनुप्रयोग

• आयामी विश्लेषण का उपयोग किसी समीकरण की संगति की जांच करने के लिए किया जाता है।
• विश्लेषण से हमें भौतिक घटनाओं में भौतिक राशियों के बीच संबंध जानने में भी मदद मिलेगी
• आयामी विश्लेषण का उपयोग अक्सर रूपांतरण के लिए किया जाता है, जिसमें इकाइयों को एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है।

• भौतिकी क्लास 12 सीधी रेखा में गति
• भौतिकी क्लास 12 गति के नियम

व्युत्पन्न राशियों की इकाइयाँ और आयाम (Units and Dimensions of Derived Quantities)

इकाइयाँ और माप - महत्वपूर्ण रूपांतरण सूत्र (Units and Measurements - Important Conversions Formulas)

• 1 बार = 106 डाइन/सेमी2 = 105 एनएम-2 = 105 पास्कल
• 76 सेमी पारा = 1.013×106 डाइन/सेमी2 = 1.013×105 पास्कल = 1.013 बार।
• 1 टोरिसेली या टोर = 1 मिमी पारा = 1.333×103 डाइन/सेमी2 = 1.333 मिलीबार।
• 1 किमी प्रति घंटा = 5/18 मी/से-1
• 1 डाइन = 10-5 एन,
• 1 एचपी = 746 वाट
• 1 किलोवाट घंटा = 36×105 जूल
• 1 kgwt = ग्राम न्यूटन
• 1 कैलोरी = 4.2 जूल
• 1 इलेक्ट्रॉन वोल्ट = 1.602×10-19 जूल
• 1 अर्ग = 10-7 जूल

इकाइयाँ और माप - महत्वपूर्ण भौतिक स्थिरांक (Units and Measurements - Important Physical Constants)

• निर्वात में प्रकाश का वेग (c) = 3 × 108 ms-1
• एसटीपी पर हवा में ध्वनि का वेग = 331 ms-1
• गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.81 ms-2
• आवोगाद्रो संख्या (N) = 6.023 × 1023/मोल
• 4oC पर पानी का घनत्व = 1000 kgm-3 या 1 g/cc.
• परम शून्य = -273.15oC या 0 K
• परमाणु द्रव्यमान इकाई = 1.66 × 10-27 किग्रा
• आवेश की मात्रा (e) = 1.602 × 10-19 C
• स्टीफन स्थिरांक = 5.67 × 10–8 W/m2/K4
• बोल्ट्ज़मान स्थिरांक (K) = 1.381 × 10-23 JK-1
• एक वायुमंडल = 76 सेमी Hg = 1.013 × 105 Pa
• ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक (J) = 4.186 J/cal
• प्लैंक स्थिरांक (h) = 6.626 × 10-34 Js
• सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R) = 8.314 J/mol–K
• मुक्त स्थान की पारगम्यता (μ0) = 4π × 10-7 Hm-1
• मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (ε0) = 8.854 × 10-12 Fm-1
• एसटीपी पर वायु का घनत्व = 1.293 किग्रा मी-3
• सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = 6.67 × 10-11 Nm2kg-2

इकाइयाँ और मापन - कुछ महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर (Units and Measurements - Some Important Questions With Solutions)

प्रश्न - एक घन का घनत्व उसकी एक भुजा की लंबाई और उसके द्रव्यमान को मापकर ज्ञात किया जाता है। यदि द्रव्यमान और लंबाई के मापन में अधिकतम त्रुटियाँ क्रमशः 3% और 2% हैं, तो घनत्व के मापन में अधिकतम संभावित त्रुटि क्या है?

उत्तर: 3% + 3 × 2% = 9%

प्रश्न - लंबाई का एक नया मात्रक इस प्रकार चुना गया है कि निर्वात में प्रकाश की गति एक है। यदि प्रकाश को यह दूरी तय करने में 8 मिनट और 20 सेकंड लगते हैं, तो नई इकाई के अनुसार सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी क्या है?

उत्तर: उनके बीच की दूरी = प्रकाश की गति x प्रकाश द्वारा दूरी तय करने में लिया गया समय

प्रकाश की गति = 1 इकाई

लिया गया समय = 8 x 60 + 20 = 480 + 20 = 500s

सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी = 1 x 500 = 500 इकाई।
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भौतिकी के छात्रों के लिए मात्रक एवं मापन अध्याय में वेटेज का बड़ा महत्व है, इसलिए इसकी तैयारी उसी के अनुसार करनी चाहिए। आप टॉप दिए गए लेख में इस विषय में उपलब्ध महत्वपूर्ण टॉपिक्स से संबंधित विशिष्टताओं की जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।