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संख्या पद्धति (Number Systems)

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + n = n(n + 1)/2
• (1² + 2² + 3² + ….. + n²) = n (n + 1) (2n + 1) / 6
• (1³ + 2³ + 3³ + ….. + n³) = (n(n + 1)/ 2)²
• प्रथम n विषम संख्याओं का योग = n²
• प्रथम n सम संख्याओं का योग = n (n + 1)

बीजगणित (Algebra)

• (a – b)² = (a² + b² – 2ab)
• (a + b)² = (a² + b² + 2ab)
• (ए + बी)(ए – बी) = (ए² – बी²)
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
• (a³ – b³) = (a – b)(a² + ab + b²)
• (a³ + b³) = (a + b)(a² – ab + b²)
• (a³ + b³ + c³ – 3abc) = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ac)
• जब a + b + c = 0, तो a³ + b³ + c³ = 3abc
• (a + b)n = an + (nC1)an-1 b + (nC2)an-2 b² + … + (nCn-1)abn-1 + bn

को PERCENTAGE

• प्रतिशत परिवर्तन = नया मान - पुराना मान ×100

पुराना मान

• प्रतिशत कमी = (ओरिजिनल मान-घटा हुआ मान)/ओरिजिनल मान × 100

• y, x का कितना प्रतिशत है: (y/x) × 100
• N को S % से बढ़ाएँ = N(1+ S/100)
• N में S % की कमी = N (1 – S/100)

लाभ, हानि और छूट

• लाभ (या) लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
• लाभ % = (लाभ/सीपी) × 100
• विक्रय मूल्य = (100 + लाभ %)/100 × क्रय मूल्य
• क्रय मूल्य = 100/(100 + लाभ %) × विक्रय मूल्य
• हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
• हानि % = हानि/(CP) × 100
• विक्रय मूल्य = (100 – हानि %)/100 × क्रय मूल्य
• क्रय मूल्य = 100/(100 – हानि %) × विक्रय मूल्य

एचसीएफ और एलसीएम

• HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल
• सह-अभाज्य संख्याओं का LCM = संख्याओं का गुणनफल
• सह-अभाज्य संख्याओं का HCF = 1
• दो संख्याओं a और b का HCF = (ab, b) का HCF
• दो संख्याओं a और b का LCM = (axb) / HCF(a, b).
• तीन संख्याओं a, b, और c का HCF = (HCF(a, b), c) का HCF

गति, समय और दूरी

• दूरी = गति × समय

• समय = दूरी/गति

• गति = दूरी/समय

• औसत गति = (कुल तय की गई दूरी) / (कुल लिया गया समय)

समय और कार्य

• यदि A किसी कार्य को n दिनों में कर सकता है, तो A का 1 दिन का कार्य = 1/n
• यदि A का 1 दिन का कार्य =1/n है, तो A उस कार्य को n दिनों में पूरा कर सकता है

औसत

अवलोकनों का योग / अवलोकनों की संख्या

मिश्रण और मिश्रण

मिश्रण का नियम: यदि दो अवयवों को मिलाया जाता है, तो

(सस्ती मात्रा / महंगी मात्रा) = (महंगी का क्रय मूल्य - औसत कीमत / औसत कीमत - सस्ती का क्रय मूल्य)

त्रिकोणमिति (Trigonometry)

• cosec θ = 1/sin θ
• सेकंड θ = 1/ cos θ
• cot θ = 1/tan θ
• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/सेकंड θ
• tan θ = 1/cot θ

निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

दो बिंदुओं A(x1, y1) और B(x2, y2) के बीच की दूरी: AB² = (x2 – x1)² + (y2 – y1)²

प्रायिकता (Probability)

पी(ई) = एन(ई) / एन(एस)